კომპაქტურ მეტრიკულ სივრცეთა კატეგორიაზე, ზუსტი ჰომოლოგიის თეორია პირველად აიგო  ნ. სტინროდის მიერ. კომპაქტურ სივრცეთა კატეგორიაზე, აღნიშნული თეორია გაავრცელა ჯ. მილნორმა და აქსიომატიკურად დაახასიათა კომპაქტურ მეტრიკულ სივრცეთა კატეგორიაზე. შემდგომში, სხვადასხვა ავტორმა, სხვადასხვა გზით განმარტა ზუსტი ჰომოლოგია. თუმცა, ნ. ბერიკაშვილის, ხ. ინასარიძისა და ლ. მძინარიშვილის, ასევე, ლ. მძინარიშვილის მიერ ჰომოლოგიის თეორიის აქსიომატიკური დახასიათების შედეგად,  აღმოჩნდა, რომ კომპაქტურ სივრცეთა კატეგორიაზე აგებული თეორიები ერთმანეთს ემთხვევა. ზოგად ტოპოლოგიურ სივრცეთა კატეგორიაზე ზუსტი ჰომოლოგიის თეორიის განვითარება დაკავშირებულია ს. მარდეჟიჩის სკოლასთან. აღნიშნული თეორია ცნობილია ძლიერი ჰომოლოგიის თეორიის სახელით და ის წარმოადგენს ძლიერ შეიპურ ინვარიანტს.  ბოლო წლებში, ზოგად ტოპოლოგიურ სივრცეთა კატეგორიაზე ავტორის მიერ, ვ. ბალაძესთან და ლ. მძინარიშვილთან თანაავტორობით, აიგო ზუსტი, ე.წ. ალექსანდერ-სპანიერის ჰომოლოგიის თეორია და გაკეთდა მისი აქსიომატიკური დახასიათება. თუმცა, საინტერესო ამოცანად რჩებოდა აგებული თეორიის და მარდეჟიჩის ძლიერი ჰომოლოგიის თეორიის ურთიერთკავშირის გამოკვლევა. მოხსენებაში, სწორედ აღნიშნული საკითხი იქნება განხილული. კერძოდ, ნაჩვენები იქნება, რომ ალექსანდერ-სპანიერის ჰომოლოგიის თეორია არის ზოგად ტოპოლოგიურ სივრცეთა კატეგორიაზე განსაზღვრული ძლიერ შეიპურად ინვარიანტული ზუსტი ჰომოლოგიის თეორია და ის განსხვავდება ძლიერი ჰომოლოგიის თეორიისგან, ხოლო მისი შემოსაზღვრა კომპაქტურ სივრცეთა კატეგორიაზე ემთხვევა სტინროდის ჰომოლოგიის თეორიას.